1
00:00:04,380 --> 00:00:05,370
‫Hallo en welkom.

2
00:00:05,370 --> 00:00:10,650
‫In deze lezing gaan we proberen iets meer te begrijpen over deze vectorstructuren en de wiskunde

3
00:00:10,920 --> 00:00:16,170
‫die eraan ten grondslag ligt, zodat je aan het einde van deze lezing je op

4
00:00:16,500 --> 00:00:21,810
‫je gemak voelt bij het optellen en aftrekken van vectoren en het vermenigvuldigen ervan. door drijvende-kommawaarden.

5
00:00:22,200 --> 00:00:22,860
‫Laten we erin duiken.

6
00:00:24,260 --> 00:00:30,430
‫Dus binnenkort willen we onze impuls in de juiste, gedraaide richting gaan zetten.

7
00:00:30,440 --> 00:00:36,350
‫Maar voordat we dat doen, moeten we iets meer begrijpen over de wiskunde die ten grondslag ligt

8
00:00:36,350 --> 00:00:37,100
‫aan vectoren.

9
00:00:37,550 --> 00:00:43,490
‫In deze video geef ik je een rondleiding door de vectorwiskunde.

10
00:00:43,730 --> 00:00:50,420
‫Maar als je wat meer diepgaande uitleg wilt, dan hebben we een hele cursus wiskunde voor game-ontwikkeling, die ik

11
00:00:50,420 --> 00:00:52,190
‫ten zeerste zou aanbevelen.

12
00:00:52,700 --> 00:00:58,730
‫Vectoren zijn in wezen een wiskundig concept en ze zijn vrij eenvoudig als je het neerzet op wat ze

13
00:00:58,730 --> 00:00:59,720
‫eigenlijk betekenen.

14
00:00:59,990 --> 00:01:09,740
‫Een vector is gewoon een richting in de 3D-ruimte en het is een grootte of in wiskundig spraakgebruik een magnitude.

15
00:01:10,400 --> 00:01:16,640
‫Dit is allemaal prima, maar als het erop aankomt dit programmatisch op een computer weer te geven, is

16
00:01:16,970 --> 00:01:18,030
‫het nog eenvoudiger.

17
00:01:18,050 --> 00:01:24,950
‫Het zijn in wezen slechts drie drijvende-kommagetallen, een X-, R-, Y- en Z-component, en

18
00:01:24,950 --> 00:01:27,920
‫dat vertegenwoordigt perfect een driedimensionale vector.

19
00:01:28,010 --> 00:01:33,880
‫Dus laten we eens kijken naar vectoren in de tweedimensionale ruimte, want hier heb ik een tweedimensionaal scherm.

20
00:01:33,890 --> 00:01:35,780
‫Het is makkelijker voor mij om je dat te laten zien.

21
00:01:36,290 --> 00:01:45,380
‫Dus stel je voor dat we onze X- en Y-componenten hebben en we beginnen bij de 00. hier in de rechterbovenhoek voor dit voorbeeld.

22
00:01:46,040 --> 00:01:50,300
‫En we willen een personage in deze tweedimensionale ruimte plaatsen.

23
00:01:50,720 --> 00:01:58,550
‫Welnu, we kunnen een positievector hebben die naar de locatie van het teken wijst en een lengte heeft die je

24
00:01:58,550 --> 00:02:01,910
‫vanaf de 00 brengt. helemaal naar de locatie van het personage.

25
00:02:02,180 --> 00:02:05,300
‫En dit kan worden opgesplitst in zijn samenstellende delen.

26
00:02:05,300 --> 00:02:13,070
‫Dus je kunt een X-deel en een Y-deel hebben, net zoals je zou verwachten en hoe we het deden in ons level in

27
00:02:13,070 --> 00:02:13,640
‫Unreal.

28
00:02:13,670 --> 00:02:18,860
‫Wat we nu kunnen doen is een bewegingsvector toepassen op deze positievector, dus we

29
00:02:18,860 --> 00:02:26,030
‫kunnen een andere vector hebben met deze richting en deze grootte of grootte, en we kunnen die twee bij elkaar

30
00:02:26,300 --> 00:02:29,540
‫optellen om zo een nieuwe positie te krijgen.

31
00:02:29,870 --> 00:02:34,150
‫Dus dit zou er zo uitzien, in feite de positie plus de verplaatsingsvector.

32
00:02:34,160 --> 00:02:39,170
‫Dus als we deze twee vectoren bij elkaar optellen, krijgen we een nieuwe positievector zoals deze.

33
00:02:39,230 --> 00:02:44,720
‫En wat er feitelijk op wiskundig niveau gebeurt, is dat we gewoon de nieuwe posities moeten krijgen.

34
00:02:44,720 --> 00:02:51,470
‫X We tellen de expositie van de oorspronkelijke stelling bij elkaar op, plus de X van de zet, en

35
00:02:51,470 --> 00:02:53,450
‫hetzelfde geldt voor de Y.

36
00:02:53,510 --> 00:02:57,980
‫Laten we dus wat meer kijken naar optellen en aftrekken met vectoren.

37
00:02:58,340 --> 00:03:03,110
‫Wat we in wezen zeggen, is dat als we een vector A hebben die er zo uitziet en een vector B

38
00:03:03,110 --> 00:03:06,410
‫die er zo uitziet, als we ze bij elkaar optellen, we de vector krijgen.

39
00:03:06,560 --> 00:03:13,160
‫Stel dat we zeggen dat als we ze bij elkaar optellen, we een vector C krijgen, dan is de vector C gewoon

40
00:03:13,160 --> 00:03:15,830
‫de pijl die recht naar de bestemming gaat.

41
00:03:15,830 --> 00:03:21,650
‫In wezen zet je deze vectoren kop aan staart, dus het maakt niet uit in welke volgorde je het doet.

42
00:03:21,650 --> 00:03:27,890
‫Trouwens, je zou B als eerste kunnen plaatsen of je eindigt hier met dezelfde locatie,

43
00:03:27,980 --> 00:03:34,850
‫vector C, die gewoon rechtstreeks naar de eindbestemmingen wijst alsof het een kortere weg neemt en aftrekken

44
00:03:34,850 --> 00:03:36,410
‫is ongelooflijk vergelijkbaar.

45
00:03:36,410 --> 00:03:42,620
‫Als je vector A en vector B op deze manier hebt, dan houdt aftrekken alleen in dat je een negatieve vector

46
00:03:42,620 --> 00:03:49,520
‫B neemt, wat een vector is die in de tegenovergestelde richting van de normale vector B wijst, en dan kun je gewoon doorgaan

47
00:03:49,520 --> 00:03:54,020
‫en ze bij elkaar optellen terwijl je zou, wat er uiteindelijk een beetje zo uit

48
00:03:54,020 --> 00:03:56,690
‫zal zien, waar fantasie naar deze locatie verwijst.

49
00:03:56,690 --> 00:04:03,590
‫Laten we in plaats daarvan nu eens kijken naar vectorvermenigvuldiging, specifiek een vector vermenigvuldigen met een float.

50
00:04:04,070 --> 00:04:09,890
‫Wat gebeurt er als we a nemen en zeggen dat we a met twee willen vermenigvuldigen om ons terug te geven om te zijn?

51
00:04:10,400 --> 00:04:14,000
‫In dit geval is het eigenlijk vrij eenvoudig, want je hoeft alleen maar te

52
00:04:14,000 --> 00:04:19,400
‫denken aan het bij elkaar optellen van twee vectoren A, zodat je een vector B krijgt die twee keer zo lang is.

53
00:04:19,400 --> 00:04:26,270
‫De grootte is twee keer zo groot als een vector A, en in feite hoef je je hier niet te beperken tot hele

54
00:04:26,270 --> 00:04:26,630
‫getallen.

55
00:04:26,630 --> 00:04:30,170
‫Je zou kunnen hebben dat de helft van een vector a gewoon half zo lang wordt.

56
00:04:30,350 --> 00:04:37,340
‫Je zou er 5 kunnen hebben. 6 van een vector A, die 5 wordt. 6 keer de lengte van dat effect.

57
00:04:37,340 --> 00:04:37,600
‫Acht.

58
00:04:37,610 --> 00:04:40,370
‫Maar de richting verandert uiteindelijk niet.

59
00:04:40,370 --> 00:04:42,560
‫Het zal altijd dezelfde vectorrichting hebben.

60
00:04:42,770 --> 00:04:46,280
‫Dus laat me je uitdagen voor een kleine schattenjacht hier.

61
00:04:46,550 --> 00:04:49,490
‫Ik heb een A, B en C vector gedefinieerd.

62
00:04:49,490 --> 00:04:53,780
‫Ik heb je die visuele weergave gegeven met de pijl die een maat in een richting is.

63
00:04:54,050 --> 00:05:00,170
‫Ik heb je ook hun numerieke representaties hieronder gegeven, en wat ik zou

64
00:05:00,170 --> 00:05:11,360
‫willen dat je doet, is aannemen dat we ons personage hier op het x y-asraster hebben en we krijgen de cryptische aanwijzingen voor het zoeken naar

65
00:05:11,450 --> 00:05:19,460
‫schatten die hier worden gegeven, we hebben een plus drie keer B min C, daar vind je de schat.

66
00:05:19,730 --> 00:05:23,480
‫Kijk of je erachter kunt komen waar dit personage naartoe moet.

67
00:05:23,760 --> 00:05:27,090
‫Pauzeer de video en probeer de schat om de schat te vinden.

68
00:05:31,630 --> 00:05:32,110
‫Oké.

69
00:05:32,110 --> 00:05:32,560
‫Welkom terug.

70
00:05:32,590 --> 00:05:35,560
‫Dus eerst, A, we voegen er A aan toe.

71
00:05:35,560 --> 00:05:40,630
‫We hoeven het niet te vermenigvuldigen, dus we kunnen A optellen en het brengt ons naar deze

72
00:05:40,630 --> 00:05:41,260
‫locatie hier.

73
00:05:41,680 --> 00:05:47,530
‫Dan gaan we B optellen, maar we gaan het drie keer optellen omdat het met drie is vermenigvuldigd en dan gaan

74
00:05:47,830 --> 00:05:52,780
‫we C aftrekken, dus we gaan in de negatieve richting of C of je kunt zien dat

75
00:05:52,780 --> 00:05:57,520
‫ik Ik zet de pijl andersom, dus kop tegen kop in plaats van kop tegen staart.

76
00:05:57,820 --> 00:06:00,970
‫En dat is in feite hetzelfde als in de tegenovergestelde richting gaan.

77
00:06:01,930 --> 00:06:08,410
‫En je kunt zien dat we hier op deze locatie zijn beland, waarvan de resulterende vector deze hier

78
00:06:08,410 --> 00:06:08,790
‫is.

79
00:06:09,040 --> 00:06:12,190
‫Dat is het resultaat van het optellen van al die vectoren.

80
00:06:12,400 --> 00:06:17,950
‫Het is dus nieuw, maar het is een nieuwe positie, het is de werkelijke coördinaat omdat we niet op nul nul stonden toen we

81
00:06:17,950 --> 00:06:18,430
‫begonnen.

82
00:06:18,820 --> 00:06:28,360
‫De werkelijke coördinaat is 51x5 en één op de y-as en de totale resulterende bewegingsvector is tien drie.

83
00:06:28,360 --> 00:06:34,900
‫En je zou dit voor jezelf kunnen verifiëren door de X'en en de Y's afzonderlijk bij elkaar op te tellen

84
00:06:34,900 --> 00:06:40,960
‫en op de juiste manier te vermenigvuldigen, en je krijgt uiteindelijk deze bewegingsvector die hier wordt gedefinieerd,

85
00:06:40,960 --> 00:06:43,480
‫die blauwe die op het raster verschijnt.

86
00:06:43,570 --> 00:06:49,870
‫Dus hopelijk geeft dat je een beetje een inleiding over het optellen van vectoren, aftrekken en vermenigvuldigen.

87
00:06:50,200 --> 00:06:50,980
‫In de volgende lezing.

88
00:06:50,980 --> 00:06:52,810
‫We zullen dit in gebruik nemen.

89
00:06:52,810 --> 00:06:53,500
‫Ik zie je dan.